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高中三年级下册期中数学试题

   日期:2021-01-22     来源:www.dazhixue.com    作者:智学网    浏览:361    评论:0    
核心提示:数学试题(文科) 2016、4本试题共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答卷卡上,在试题上作答无效.考试结束后

数学试题(文科) 2016、4
本试题共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答卷卡上,在试题上
作答无效.考试结束后,将本试题和答卷卡一并交回.
1、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
需要的一项.
1.已知集合A= ,B= ,则 =
A. B. C. D.
2、已知向量 ,若 ,则t =
A.1 B.2 C.3    D.4
3.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S 值为
A.-1   
B.1    
C.-i   
D.i
4.若x,y 满足 ,则 的值为
A.     B.3
C.     D.4
5.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为
A.    B.
C.   D.
6、已知点P 在抛物线W: 上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则 的值为
 A、    B、1    C、     D、2
7.已知函数 ,则“ ”是“函数 是偶函数“的
A.充分非必要条件   B.必要不充分条件
C.充分必要条件    D.既不充分也非必要条件
8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值
如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和,则
下列叙述正确的是
A.甲只能承担4、项工作   B.乙不可以承担2、项工作
C.丙可以不承担3、项工作  D.获得的效益值总和为78
2、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分.
9.函数 的概念域为___
10.已知数列 的前n项和为 ,且 ,则 =_______.
11.已知l 为双曲线C: 的一条渐近线,其倾斜角为 ,且C 的右焦点为(2,0),点C的右顶点为____,则C 的方程为_______.
12.在 这三个数中,最小的数是_______.
13.已知函数 ,若 ,则函数 的单调增区间为__
14.给定正整数k≥2,若从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点,组成一个集合M= ,均满足 ,使得直线 ,则k的所大概取值是___
3、解答卷共6 小题,共80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13 分)
在△ABC 中,∠C= , .
(Ⅰ)若c=14,求sinA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为3 ,求c的值.
16.(本小题满分13 分)
已知数列 是等比数列,其前n项和为 ,满足 , 。
(I)求数列 的通项公式;
(II)是不是存在正整数n,使得 >2016?若存在,求出符合条件的n的最小值;若没有,说明理由。

17.(本小题满分14 分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M ,N
分别为线段PB,PC 上的点,MN⊥PB
(Ⅰ)求证: 平面PBC⊥平面PAB ;
(Ⅱ)求证:当点M 不与点P ,B 重合时,M N ∥平面ABCD;
(Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值。
18.(本小题满分13 分)
一所学校计划举办“国学”系列讲坛。因为条件限制,按男、女孩子比率采取分层抽样的办法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示。
(I)依据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女孩子国学素养测试的平均成绩;
(II)这10名同学中男孩子和女孩子的国学素养测试成绩的方差分别为 , ,试比较 与 的大小(仅需直接写出结果);
(III)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。(注:成绩大于等于75分为优良)
19.(本小题满分14 分)
已知椭圆C: 的离心率为 ,椭圆C 与y 轴交于A , B 两点,
且|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M , N 两点.是不是存在点P使得以MN 为直径的圆经过点(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若没有,说明理由。
20.(本小题满分13 分)
已知函数f =
(Ⅰ)求曲线 f 在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f 的零点和极值;
(Ⅲ)若对任意 ,都有 成立,求实数 的最小值。
海淀区高三2、学期期中训练参考答案
数学(文科) 2016、4
阅卷必须知道:
1、评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2、其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
1、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C A B A B
2、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,1、空3分,2、空2分,
共30分)
9.

说明:1、第9题,学生写成 的不扣分
2、第13题写成开区间 的不扣分,
没写 的,扣1分
3、 第14题有错写的,则不给分
只须写出7或8中之一的就给1分,两个都写出,没其它错误的状况之下给1分
写出5,6中之一的给2分,两个都写出,且没错误的状况之下给4分
3、解答卷
15、解: 办法1、
在 中,由于 , ……………………….2分
即 ……………………….3分
所以 . ……………………….5分
办法2、过点 作线段 延长线的垂线,垂足为
由于 ,所以 ……………………….1分
在 中, ……………………….3分
在 中, ……………………….5分
(Ⅱ)办法1、
由于 . ……………………….7分
所以 ,解得 . ……………………….9分
又由于 . …………………….11分
所以 ,
所以 . …………………….13分
办法2、过点 作线段 延长线的垂线,垂足为
由于 , 所以 .
又由于 , ……………………….7分
即 ,
所以 . ……………………….9分
在 中, . ……………………….11分
所以 . …………………….13分
16、解:
设数列 的公比为 ,
由于 ,所以 . ……………………….1分
由于 所以 ……………………….2分
又由于 , ……………………….3分
所以 , ……………………….4分
所以 (或写成 ) ……………………….7分
说明:这里的 公式都单独有分,即假如结果是错的,但是通项公式或者下面的前n项和公式正确写出的,都给2分
由于 . ……………………….10分
令 , 即 ,整理得 . ……………………….11分
当 为偶数时,原不等式无解;
当 为奇数时,原不等式等价于 ,解得 ,
所以满足 的正整数 的最小值为11、 ……………………….13分
17解:(Ⅰ)证明:在正方形 中, . ……………………….1分
由于 平面 , 平面 ,所以 . ……………………….2分
又 , 平面 , ……………………….3分
所以 平面 . ……………………….4分
由于 平面 , 所以平面 平面 . ……………………….5分
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知, 平面 , 平面 ,所以 . ……………………….6分
在 中, , , 所以 , ……………………….7分
又 平面 , 平面 , ……………………….9分
所以 //平面 . …………………….10分
(Ⅲ)解:由于 , 所以 平面 , …………………….11分
而 平面 ,所以 , …………………….12分
所以 的长就是点 到 的距离, …………………….13分
而点 在线段 上
所以 到直线 距离的最小值就是 到线段 的距离,
在 中, 所以 到直线 的最小值为 . …………………….14分

18、解:
(Ⅰ)设这10名同学中男女孩子的平均成绩分别为 .
则 ……………………….2分
……………………….4分
(Ⅱ)女孩子国学素养测试成绩的方差大于男孩子国学素培养绩的方差. ……………………….7分
(Ⅲ)设“两名同学的成绩均为优良”为事件 , ……………………….8分
男孩子按成绩由低到高依次编号为 ,
女孩子按成绩由低到高依次编号为 ,
则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法 …………………….10分
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
其中两名同学均为优良的取法有12种取法 …………………….12分
, , , ,
, , , , , , , ,
所以 ,
即两名同学成绩均为优良的概率为 . …………………….13分
19、 解:
(Ⅰ)由已知 ,得知 , , ……………………….1分
又由于离心率为 ,所以 . ……………………….2分
由于 ,所以 , ……………………….4分
所以椭圆 的规范方程为 . ……………………….5分
(Ⅱ)解法1、假设存在.

由已知可得 ,
所以 的直线方程为 , ……………………….6分
的直线方程为 ,
令 ,分别可得 , , ……………………….8分
所以 , ……………………….9分
线段 的中点 , ……………………….10分
若以 为直径的圆经过点 ,
则 , ……………………….11分
由于点 在椭圆上,所以 ,代入化简得 , ……………………….13分
所以 , 而 ,矛盾,
所以如此的点 没有. ……………………….14分
解法2、
假设存在,记 .

由已知可得 ,
所以 的直线方程为 , ……………………….6分
的直线方程为 ,
令 ,分别可得 , , ……………………….8分
所以
由于 为直径,所以 ……………………….9分
所以
所以 ……………………….11分
由于点 在椭圆上,所以 , ……………………….12分
代入得到 ……………………….13分
所以 ,这与 矛盾 ……………………….14分
所以没有
法三 :
假设存在,记 ,

由已知可得 ,
所以 的直线方程为 , ……………………….6分
的直线方程为 ,
令 ,分别可得 , , ……………………….8分
所以
由于 , 所以 ……………………….9分
所以
所以 ……………………….11分
由于点 在椭圆上,所以 , ……………………….12分
代入得到 ,
解得 或 ……………………….13分
当 时,这与 矛盾
当 时,点 在 轴同侧,矛盾
所以没有 ……………………….14分
20.解:(Ⅰ)由于 , ……………………….1分
所以 . ……………………….2分
由于 ,所以曲线 在 处的切线方程为 .……………………..4分
(Ⅱ)令 ,解得 ,
所以 的零点为 . ……………………….5分
由 解得 ,
则 及 的状况如下:


极小值
……………………….7分
所以函数 在 时,获得极小值 ……………………….8分
(Ⅲ)法1、
当 时, .
当 时, . ……………………….9分
若 ,由(Ⅱ)可知 的最小值为 , 的值为 ,…………………….10分
所以“对任意 ,有 恒成立”等价于
即 , ……………………….11分
解得 . ……………………….12分
所以 的最小值为1、 ……………………….13分
法2、
当 时, .
当 时, . ………………………. 9分
且由(Ⅱ)可知, 的最小值为 , ……………………….10分
若 ,令 ,则
而 ,不符合需要,
所以 . ……………………….11分
当 时, ,
所以 ,即 满足需要, ……………………….12分
综上, 的最小值为1、 ……………………….13分
法3、
当 时, .
当 时, . ……………………….9分
且由(Ⅱ)可知, 的最小值为 , ……………………….10分
若 ,即 时,
令 则任取 ,

所以 对 成立,
所以必有 成立,所以 ,即 . ……………………….11分[出处:Zxxk.Com]
而当 时, ,
所以 ,即 满足需要, ……………………….12分
而当 时,求出的 的值,显然大于1,
综上, 的最小值为1、 ……………………….13分

 
标签: 高三
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